Глаза Рикудо были изначально шаринганом, а риннеган был у Джуби, тут я поясняю почему я так думаю:

1) Рикудо нам показывали всегда с Риннеганом, и всегда после того как он стал джинчурики Джуби. После этого его и начали считать богом, а до этого он не был известен.
2) У Рикудо был шаринган, т.е. после запечатывания джуби в себе у него появился риннеган. Тоби говорил если он станет джинчурики Джуби сила его глаз возрастёт в 1000. До того как он умер он разделил Джуби на 9 (там говорится "используя остатки сил", мб из-за того что Джуби он извлёк из себя и использовал Изанаги которое доступно шарингану), а тело запечатал на луне и при этом потерял Риннеган, т.к. уже не являлся джинчурики. Момент когда он умирает его лицо вообще не показывают. Его сыновья были явно слабее него, что у старшего сына не было ни шарингана, ни риннегана. Но со временем потомки старшего сына начали пользоватся лучше своими глазами и открыли Шаринган и первыми были Мадара с его братом. Сыновья Рикудо наверно родились когда он был Джинчурики и чакра Джуби могла как-то подействовать, в следствии чего дальний потомок Рикудо - Мадара смог пробудить Риннеган (описано ниже).
3) Нам показали Джуби с шаринганом + риннеганом и перед ним стоит Рикудо (глаза Рикудо небыли показаны, он показан сзади и наверно у него был шаринган), значит это до того как Рикудо запечатал его в себе. Шаринган + Риннеган мб из-за того что, Рикудо своим шаринганом взял под контроль Джуби. Всегда когда брали под контроль шарингана Кьюби и призывы, у них на глазах появлялись "томоэ" свойственные шарингану. И с Джуби могло быть также, на каждой линии риннегана появились "томоэ" так же из-за контроля, их количество составляло 9 штук и это из-за того что шаринган Рикудо намного сильнее чем у Учих.
4) Потомки Рикудо это Учихи и Сенджу, Мадара объединил 2 этих пути и стал как Рикудо без Джуби. И он каким-то образом мог пробудить Риннеган. Он имел при себе Кьюби, и с помощью него и условия смерти (взял из предположений Sayonara_Niger и MENTALOS) он смог пробудить Риннеган.
5) Это всё обьясняет ещё одно, то что ни старший и ни младший сын не взяли себе глаза Рикудо. Если бы Риннеган был Рикудо он бы остался и после его смерти, но он его лишишься после извлечения джуби и остался с простым шаринганом или вообще без него. Хотя старший сын мог забрать шаринган и от этого у Учих шаринганы. (Когда нам показали старшего сына без шарингана, Рикудо ещё не умер, поэтому старший ещё не забрал глаза отца).